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Révision Maths TC - Série 2

Exercice 1

Calculer $\ I \cap J\ $et$\ I\cup J\ $ pour les cas suivants:

  1. $I=[-1;+\infty[\ et\ J=]-3;7]$
  2. $I=[4;10]\ et\ J=]-\infty ;5[$
  3. $I = [0 ; 10[\ et\  J = [−5 ; −1]$
  4. $I=[-\frac{2}{3};2]\ et\ J=]-1;\frac{3}{2}]$

 

Exercice 2

Représenter les expressions suivantes par l′intervalle qui convient:

$x ≥ −6\  ;\  x < −4\  ;\  −1 ≤ 2x ≤ 8\  ;\  0 < 6x − 2 ≤ 10\  ;\  −16 ≤ 4 − 4x < 12$

Exercice 3

Résoudre les systèmes suivants:

$\ \begin{cases}x>2 \\ x ≥ −9 \end{cases}\ ;\ \begin{cases}x>3 \\ x\leq 2 \end{cases}\ ;\  \begin{cases}-3≤ x ≤ 0 \\ −7 < x < 10 \end{cases} $

Exercice 4

Soient $\ x\ $ et $\ y\ $ tel que: $x\geq \frac{1}{2}\ et\ y\leq 1\ et\ x-y=3$

  1. Calculer: $\ K=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt {(2y-2)^2}$
  2. Montrer que: $\ \frac{1 }{2}\leq x\leq 4\ et\ -\frac{5}{2} \leq y\leq 1$
  3. Calculer:$\ M=|x+y-5|+|x+y+2|$

 

Exercice 5

Soient $\ x\ $ et $\ y\ $ deux nombres réels tel que: $\ x< y< 5\ $

  1. Montrer que: $\ x+y-10<0$
  2. Comparer:$\ a=x^2-10x+1\ et\ b=y^2-10y+1$

Exercice 6

On pose: $\ B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}$

  1. Donner le sign de$\ B$
  2. Calculer $\ B^2$
  3. Donner la valeur de $\ B$

Exercice 7

On pose: $\ a=\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\ $ et $\ b=\frac{4+\sqrt{2}}{7}$

  1. Montrer que:$\ b-a=\frac{8-5\sqrt{2}}{14}$
  2. Comprer $\ a\ et\ b$