Révision Maths TC - Série 2
Exercice 1
Calculer $\ I \cap J\ $et$\ I\cup J\ $ pour les cas suivants:
- $I=[-1;+\infty[\ et\ J=]-3;7]$
- $I=[4;10]\ et\ J=]-\infty ;5[$
- $I = [0 ; 10[\ et\ J = [−5 ; −1]$
- $I=[-\frac{2}{3};2]\ et\ J=]-1;\frac{3}{2}]$
Exercice 2
Représenter les expressions suivantes par l′intervalle qui convient:
$x ≥ −6\ ;\ x < −4\ ;\ −1 ≤ 2x ≤ 8\ ;\ 0 < 6x − 2 ≤ 10\ ;\ −16 ≤ 4 − 4x < 12$
Exercice 3
Résoudre les systèmes suivants:
$\ \begin{cases}x>2 \\ x ≥ −9 \end{cases}\ ;\ \begin{cases}x>3 \\ x\leq 2 \end{cases}\ ;\ \begin{cases}-3≤ x ≤ 0 \\ −7 < x < 10 \end{cases} $
Exercice 4
Soient $\ x\ $ et $\ y\ $ tel que: $x\geq \frac{1}{2}\ et\ y\leq 1\ et\ x-y=3$
- Calculer: $\ K=\sqrt{(2x-1)^2}+\sqrt {(2y-2)^2}$
- Montrer que: $\ \frac{1 }{2}\leq x\leq 4\ et\ -\frac{5}{2} \leq y\leq 1$
- Calculer:$\ M=|x+y-5|+|x+y+2|$
Exercice 5
Soient $\ x\ $ et $\ y\ $ deux nombres réels tel que: $\ x< y< 5\ $
- Montrer que: $\ x+y-10<0$
- Comparer:$\ a=x^2-10x+1\ et\ b=y^2-10y+1$
Exercice 6
On pose: $\ B=\sqrt{6-2\sqrt{5}}-\sqrt{6+2\sqrt{5}}$
- Donner le sign de$\ B$
- Calculer $\ B^2$
- Donner la valeur de $\ B$
Exercice 7
On pose: $\ a=\frac{1+\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}\ $ et $\ b=\frac{4+\sqrt{2}}{7}$
- Montrer que:$\ b-a=\frac{8-5\sqrt{2}}{14}$
- Comprer $\ a\ et\ b$