Révision Maths TC - Série 1
Exercice 1
Résoudre:
\[ (E): x(x-5)=(x-2)^2\]
\[ (K): 3(x-1)-3x+8=x+12 \]
\[ (M): \frac{x+7}{2}-\frac{x-9}{4}=\frac{2x-1}{12} \]
Exercice 2
Un camionneur constate qu’en ajoutant 12 litres de gasoil à son réservoir à moitié plein, il le remplit aux trois quarts.
Quelle la capacité du réservoir ?
Exercice 3
- Simplifier: \[ A=\frac{2^5 \times 16^{-3}}{8^{-4} \times 32^2}\ ;\ B=\frac{(3^3)^{-2} \times 9^5}{27^3} \]
- Factoriser: \[ E=x^2-3x-4\ ;\ F=x^3-8+(x-2)(2x+1)\ ;\ G=x^4-y^4 \]
- Simplifier: \[ C= \frac{3x^2-x-2}{x^2+2x-3}\ ;\ D=\frac{5x^2-2x-3}{x^3-1} \]
Exercice 4
- Eliminer la racine du dénominateur : \[ A=\frac{\sqrt{3}}{2-\sqrt{2}}\ ;\ B=\frac{2+\sqrt{3}}{1+\sqrt{5}} \]
- Calculer: \[ D=\sqrt{11+\sqrt{29-\sqrt{13+\sqrt{6+\sqrt{8+\sqrt{1}}}}}} \]
Exercice 5
- Effectuer la Division Euclidienne, puis factoriser : \[ P(x)=-x^3+2x^2-x-4\ par\ x+1 \] \[ Q(x)=2x^3-3x^2-4x+4\ par\ x-2 \]
- Sachant que 1 est une racine des deux polynômes, simplifier l’expression : \[ R=\frac{5x^3-x^2+2x-6}{2x^2+3x-5} \]
- Soit: $\ g(x)=5x^2-x-4.\ $ Factoriser sans faire du calcul. (Remarquer que 1 est une racine de g)
Exercice 6
- Montrer que $\ \forall x \in \mathbb{R}:\ |x-1|\leq x^2-x+1$
- Montrer que $\ \forall x \in [-2,2]: 2\sqrt{2}>\sqrt{4-x^2}$
- Montrer que$\ \forall n \in \mathbb{N}:\ n(n+1)(n+2)\ $ est un multiple de 3.
- Résoudre dans$\ \mathbb{R}:\ |x-1|+2x-3\geq 0 $