Révision Maths 2AC-Série 2
Ordre et Opérations
Exercice 1
Comparer a et b pour:
- $ a=\frac{4}{5}\ et\ b=-\frac{3}{2}$
- $a=\frac{3}{7}\ et\ b=\frac{8}{6}$
Exercice 2
Soient $\ a>0\ ,\ b>0\ et\ m<0:$
- Comparer:$\ a+m\ avec\ m\ ,\ a+m\ avec\ a-m$
- Comparer:$\ \frac{a}{b} + \frac{b}{a}\ avec\ 2\ ;\ a+b\ avec\ 2\sqrt{ab}\ ;\ \frac{1}{a^2}+a^2\ avec\ 2\ ;\ a^2+b^2\ avec\ 2ab$
- ABC un triangle rectangle en A tel que:$\ 2,999<AB<3,001\ et\ 1,999<AC<2,001.\ $Montrer que:$\ 3,604<BC<3,607$
Exercice 3
Résoudre les inéquations suivantes: \[3x+1≥-1\ ;\ -2x+5≤0\ ;\ x\sqrt{5}+3>2\ ;\ \] \[ \frac{2}{7}x+1>x-\frac{1}{8}\ ;\ x+2(x-5)≤3x \]
Exercice 4
Soient $\ x\ $ et $\ y\ $ deux nombres tel que:$\ 4<x<5\ $et$\ -3<y<-2$
- Encadrer$\ -2x\ ;\ -3y\ ;\ x^2\ ;\ y^2\ ;\ x+y\ ;\ x-y\ ;\ xy\ ;\ 3x-5y$
- Montrer que:$\ 6<(x+y)(x-y)<24$
- z est un nombre réel tel que:$\ 3≤5z-2≤8.\ $Montrer que:$\ 1≤z≤2$
Exercice 5
A) Comparer:
\[
2\sqrt{3}+\sqrt{10}\ avec\ \sqrt{11}+\sqrt{10}\ ;\ 4\sqrt{3}\ avec\ 4\sqrt{5}\ ;\]
\[ 2\sqrt{3}+7\ avec\ \sqrt{11}-7\ ;\
\sqrt{2\sqrt{3}+7}\ avec\ \sqrt{\sqrt{11}+\sqrt{10}}
\]
B) Soient $\ a=7\sqrt{2}\ $ et $\ b=5\sqrt{3}\ $
- Comparer:$\ a\ $ et $\ b$
- Déduire la comparaison de:$\ 7\sqrt{2}+9\ $et$\ 5\sqrt{3}+9\ $et celle de$\ \frac{1}{7\sqrt{2}+9}\ $et$\ \frac{1}{5\sqrt{3}+9}$
- Comparer:$\ -5\sqrt{2}\ $et$\ -4\sqrt{2}\ $et déduire la comparaison de$\ \frac{1}{-5\sqrt{2}}\ $et$\ \frac{1}{-4\sqrt{2}}$