Ensembles des Nombres N, Z, Q, R - Série 1
Exercice 1
les nombres: $\frac{54}{40}$ , $\frac{126}{450}$ , $\frac{75}{90}$ , $\frac{17}{7}$ , $\frac{1}{3}$ sont-ils des décimaux?
Exercice 2
Compléter par: $\in$ ; $\notin$ ; $\subset$ ; $\not\subset$
$6 … \mathbb{Z}$ ; $\frac{2}{3} … \mathbb{Q}$ ; $\sqrt{2} … \mathbb{Q}$ ; $\sqrt{2} … \mathbb{R}$ ; $\mathbb{Q} … \mathbb{R}$ ; $\mathbb{N} … \mathbb{Q}$ ; $-\frac{2}{3} … \mathbb{R^+}$ ; $\frac{2}{3} … \mathbb{N}$ ; $\frac{6}{2}$ … $\frac{\sqrt{100}}{5} … \mathbb{N}$ ; $\mathbb{Q} … \mathbb{Z}$ ; $\mathbb{Z} … \mathbb{Q}$ ; $\pi … \mathbb{Z}$ ; $0 … \mathbb{Q^*}$ ; $-\frac{7}{3} … \mathbb{Q^{*+}}$ ; $\sqrt{16} … \mathbb{N}$ ; $0 … \mathbb{R^*}$ ; $\set{1;3;-8} … \mathbb{N}$ ; $\mathbb{R^+} … \mathbb{R}$ ; $\frac{1}{2} … \mathbb{D}$ ; $\frac{1}{3} … \mathbb{D}$
Exercice 3
Calculer et simplifier:
$A=\frac{3}{4} + \frac{5}{3} – \frac{7}{6}$ ; $B=-\frac{2}{3} + \frac{7}{6} – \frac{1}{4} -2$ ; $C=(\frac{2}{3} – \frac{5}{2})^2$ ; $D=\frac{5+\frac{1}{3}}{2 – \frac{3}{2}}$
$E=(1-\frac{1}{3})(\frac{2}{5}+1 – \frac{1}{2})$ ; $F=\frac{7 – \frac{4}{\pi}}{12 – 21\pi}$ ; $G=[(a – c) – (a – b)] – [(c – a)+(b – c)]$
Exercice 4
Calculer et simplifier:
$A=\sqrt{\frac{9}{2}}$ ; $B=\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{14}}$ ; $C=3\sqrt{20}+4\sqrt{45} – 2\sqrt{80} – \sqrt{180}$ ;
$D=(\sqrt{3}+\sqrt{2} – \sqrt{5})(\sqrt{3}+\sqrt{2} + \sqrt{5})$ ; $E=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{3} – \sqrt{5}} – \frac{\sqrt{3} – \sqrt{5}}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} $
Exercice 5
Soit: $E=\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{2} – \sqrt{7}} + \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2} + \sqrt{7}} $
Montrer que E est un nombre entier relatif.
Exercice 6
Calculer et simplifier:
$A=\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2}}}\times \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} \times\sqrt{2+\sqrt{2}} \times \sqrt{2}$
2) Rendre le dénominateur rationnel:
$B=\frac{1}{\sqrt{2}-1}$ ; $C=\frac{3}{\sqrt{3}+\sqrt{5}}$
Exercice 7
Ecrire sous forme d’une puissance:
$A=2^3\times(2^2)^4\times(2^{-5})^3$ ; $B=(-3)^1\times(-3)^5\times(3)^2\times(-3)^{-10}$
$C=\frac{3^{-5}\times 4^{-2}}{12^3}\times \frac{9}{2^2}$ ; $D=\frac{(-2)^3\times(4^2)^{-1}\times 8}{1024\times (-16)^{-4}}$ ; $E=\frac{10^{-8}\times 10^9 \times 10^7 \times 10^{-4}}{10^{-2} \times 10^3\times 10^5}$